TeXNaT

Problem utgör en stor del av livsluften i studier av matematik. Det finns många gamla problemsamlingar som kan fungera som hjälp för förståelsen av matematiska begrepp och metoder. Jag har här försökt att sammanställa några problemsamlingar på olika nivåer som jag själv har använt eller bara stött på under mina studieår och som undervisare i matematik. Om du gillar matematisk problemlösning så prova gärna några problem. Sidan är under uppbyggnad och det finns inte svar (eller lösningar) till alla problem ännu.

De gamla problemsamlingarna kan även användas för att jämföra vad som krävs av elever/studenter i matematik i dag och vad man krävde i tidigare skeden. Kanske kan det belysa resultaten i PISA-undersökningarna om matematikkunskapernas upp- eller nedgång...

Jag har (i möjligaste mån) försökt att utreda om det fortfarande finns copyright-rättigheter till de samlingar som har publicerats via förlag. De har dock svarat att inga sådana rättigheter finns kvar, utom möjligen för eventuella arvingar till författarna. Jag har inte efterforskat dessa. Det kan antas att inga av samlingarna kommer att ges ut igen i samma format. För att förhindra att någon använder pdf-filerna för att göra en ny upplaga och distribuera denna har jag lagt en bakgrundstext på varje sida (t.ex. Korrektur).

Gamla problemsamlingar


Gamla studentproblem och skrivningar

studentproblem Matematiska uppgifter i studentexamen på reallinjen vt 1881–ht 1948, allmän kurs (problemen kompletta, svar saknas)
studentskrivningar Studentskrivningar i matematik, realllinjens specialkurs 1953 – 1957. Sammanställda av Selim Skarbäck (problemen kompletta, svar saknas)
Thörnqvist_del1 Thörnqvist: Examensuppgifter i matematik del 1 från början av 1960-talet. Urval för gymnasiets lägre ringar
Thörnqvist_del2 Thörnqvist: Examensuppgifter i matematik del 2 från början av 1960-talet. Urval för gymnasiets båda högsta ringar (svar saknas)
Thörnqvist_del3 Thörnqvist: Examensuppgifter i matematik del 3 från början av 1960-talet. Urval för realgymnasiets matematiska gren (svar saknas)
SÖ:s regler för bedömning Skolöverstyrelsens regler för bedömning av exammensuppgifter i matematik

Problem på universitetsnivå

1 betyg Blom-Kjellberg-Schytt: Tentamensuppgifter i matematik för betyget B (problemen kompletta, svar och lösningar saknas)
Gellerstedt 800 uppgifter Sven Gellerstedt: 800 övningsuppgifter i matematik för universitet och högskolor (svar saknas)
Lund 1 betyg Lund 1942: Matematisk problemsamling 1-betygskursen (problemen kompletta, svar saknas)
Lund 2 betyg Lund 1942: Matematisk problemsamling 2-betygskursen (problemen kompletta, svar saknas)
Hilding 2 betyg Problemsamling med 150 problem för 2 betyg från 1946. Sammanställda av Sven H. Hilding, då fil.lic och amanuens vid Stockholms Högskolas Matematiska Institut (problemen kompletta, svar och lösningar saknas).
Hörmander-Sandgren 1954 Problemsamling med 300 problem för 2 betyg från 1954. Sammanställda av Lars Hörmander och Lennart Sandgren i Lund. (komplett med problem och svar).

Problem från Uppsala

Här är några problemsamlingar och gamla tentor från Uppsala

Ett_betyg En samling problem för ett betyg från början av 1960-talet (ej komplett)
Tre_betyg En samling problem för tre betyg från början av 1960-talet
Komplex analys En samling problem i komplex analys för civilingenjörsutbildningen från 1970-talet
Nagell tentor Gamla tvåbetygstentor från 40-talet givna av Tryggve Nagell
Beurling tentor Gamla tvåbetygstentor från 40-talet givna av Arne Beurling

Matematiska Föreningen

Matematiska föreningen i Uppsala är en förening med gamla anor. I arkiven hos Carolina Rediviva hittar vi följande historiebeskrivning;

"År 1852 (21/8) bildades Naturvetenskapliga sällskapet och 1853 (8/3) Naturhistoriska studentsällskapet; båda förenades 1853 (22/4) i Naturvetenskapliga studentsällskapet, som bestod af tre sektioner, hvilket antal 1865 ökades till fyra och 1870 till fem. En af sekt. var den Physico-mathematiska; 1871 utbröts denna och Fysisk-Matematiska föreningen bildades; 1877 utbröts Fysiska sällskapet ur denna, hvarefter den (1889) antog namnet Matematiska föreningen."

Regelbundna möten hölls under terminstid med ca två veckors mellanrum. Vid dessa möten presenterades nya resultat inom matematik och fysik och man diskuterade dessutom ett antal problem som hade givits till medlemmarna i förväg. I arkiven hos Carolina har jag lyckats hitta merparten av kallelserna till möten från 1868 till omkring 1900. Inte alla innehåller några problem men jag presenterar dem här för alla som är intresserade av matematisk problemlösning och historia. Detta är problem som givits av, och lösts av, studenter som i många fall senare har blivit lärare och forskare i matematik. Bland medlemmarna i Matematiska föreningen hittar vi t.ex. Gösta Mittag-Leffler, Lars Edvard Phragmen, Ivar Bendixson, Torsten Carleman och många andra. T.ex. kan nämnas Hjalmar Branting (sedermera statsminister) och Knut Wicksell (professor i nationalekonomi).

Här är en del av problemen som givits under några år. De är av varierande svårighetsgrad och kommer att kompletteras allt eftersom och i den mån original finns tillgängliga. Jag har (i de flesta fall) behållit den lite ålderdomliga terminologin och stavningen. I en del fall är problemen lite dunkelt formulerade, men efter lite funderande kanske det klarnar. En del av problemen är också mer fysik än matematik, men ursprungligen var ju föreningen för både studenter i fysik och matematik. Notera också att i en del fall är problemen felformulerade och innehåller feltryck. Det kan vara lärorikt att fundera över hur problemet egentligen skulle ha formulerats.

1868 1869
1870 1871 1872 1873 1874 1875 1876 1877 1878 1879
1880 1881 1882 1883 1884 1885 1886 1887 1888 1889
1890 1891 1892 1893 1894 1895 1896

Problemen från tidskriften Elementa

Från 1917 och fram till 2004 fanns en tidskrift matematik, fysik och kemi avsedd för de högre ringarna i realgymnasiet och för nybörjare vid universiteten. Där fanns också en problemspalt med matematiska problem. Dessa problem var före det mesta inte standardproblem i den tidens matematikkurser, men ansågs ändå vara lämpliga för duktiga elever/studenter. När tidskriften upphörde 2004 samlade jag och min kollega Dag Jonsson alla problemen så att de inte skulle "glömmas bort". Här kan du läsa lite om tidskriften Elementas historia och några av problemmakarna samt få testa dina matematikkunskaper på problem som kunde ha getts till 1900-talets studenter. Elementaproblemen

Några gamla matematikböcker

Under årens lopp har jag stött på många läroböcker i matematik. Här tänkte jag samla några som betytt en del för mig själv och som är svåra att få tag på numera.

K. A. Wingårdh: Differential- och integralkalkyl för enskilt arbete i realgymnasiets högsta ringar. Läste den sjäv när jag gick i gymnasiet. En liten tuff bok!
<Anders Källström>
Last Modified: August 3, 2023